アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 後期 1995年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1994年 次の年度 1996年
🧭 1995年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 後期 1995年 第6問 (解答解説)

📝 問題

曲線，点，，を考える．ただしとする．点からに接線をひき，その軸との交点を，原点をとする．

  1. 直線が接線と第1象限の点，，で交わるための必要十分条件を求めよ．

設問(1)の条件が満たされている時，四角形の面積を，の面積を，の面積をとする．

  1. 2　，とおく時，点の存在する範囲を図示せよ．
✏️ 解答解説

【解答】

(1)

題意の状況

図 1: 題意の状況

のの接線は

である． これがを通る時，

を満たすから， (式1)に代入して

である．

次に，直線RQの方程式は

と表せるから，RQとの交点の座標は

の解である．のもとでこれを解いて

を得る．この時座標は

である．

従って，およびのもとで， 題意の条件は

である．(答)

(2)

(1)で求めた条件のもとでとかんがえる． は

と書けるから， , なので，およびはを用いて

となる． ここからを除去して

である．

以下の値域を求めることでの値域を求める． 図および (式10),(式11)から

である． 分母はについて単調減少，分子はについて単調増加だから， 全体としてはについて単調増加であり，のもとで

であり，この時(式19)より

である．

従って求めるべき条件は(式23),(式31)であり， 図示して図2となる．(答)

$(r,m)$の存在領域．白丸点は含まず．

図 2: の存在領域．白丸点は含まず．

【解説】

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する