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京都大学 後期 1989年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 後期 1989年 第6問 (解答解説)

📝 問題

とおく．ただし，は定数でである．関数の列を次によって定める．

  1. (i)　

  2. (ii)　

  1. を，，の式で表せ．

  2. 次の条件をみたす数列を一つ作れ．（の値によって，異なる数列であってもよい．）

    1. 条件　ならば，数列は正の数に収束する．
✏️ 解答解説

【解答】

帰納的に とはならないから

とすると

の両辺逆数とって

なる漸化式を得る． 初期条件は だから か否かで場合わけして，

  1. 　 の時

  2. 　 の時 等比数列の公式から

より

  1. 　 の時

  2. 　 の時

が求める一般項である．(答)

(2)

か否かで場合わけして考える．

  1. 　 の時

    とおけば

    となって条件をみたす．

  2. 　 の時

    とおけばから

    となり，条件をみたす． ()

以上から

は条件をみたす．(答)

【解説】

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