アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 後期 1990年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1989年 次の年度 1991年
🧭 1990年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 後期 1990年 第6問 (解答解説)

📝 問題

本のくじの中に本だけ当たりくじがある． このくじを無作為に本ひき，引いたくじをもとに戻すという試行を回繰り返す． 回のうち当たった回数をとする．確率変数を次により定める．

回目に当たりくじがでたとき，回目に当たりくじがでないとき．

  1. 確率変数をであらわせ．

  2. の期待値を求めよ．

  3. となる最小のは何か．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

はの和だから

である． (答)

(2)

まず(1)の結果から

より，期待値は分解できること，およびでとが独立であることから

を計算すれば良い．

ここで，

を代入すれば

である． (答)

(3)

(2)の結果より，

を満たす最小のを求めれば良い．

とおくと，の判別式は

であり，のグラフの概形は下図．

よって，求めるは

を満たす最小の整数である．ここでは自然数だから

の各辺のルートをとって，

なので

となり，求める最小のは

である．(答)

【解説】

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する