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京都大学 後期 1990年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 後期 1990年 第4問 (解答解説)

📝 問題

座標空間に点，，があって毎秒秒の速さで，それぞれ

  1. 点は原点を出発して軸上を正の方向へ，

  2. 点は点を出発して軸と平行に正の方向へ，

  3. 点は点を出発して軸と平行に正の方向へ，

進む．このとき三角形の面積が最小となるのは何秒後か．

✏️ 解答解説

【解答】

題意より，時刻 での P,Q,R の座標は

だから

より

だから，三角形PQRの面積は

である．はについて単調増加だから，が最小のときも最小である． 従って，以下を最小にするを求める．

より，の増減表は表1となる．

表 1: の増減表

よって で は最小となるから，求めるは

である．(答)

【解説】

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