東京大学 前期 1989年 第2問 (解答解説) 📝 問題 平面上にを準線，点を焦点とする放物線がある． この放物線上の点を中心として， 準線に接する円を描き，接点をとする． とし，円と軸との交点のうちと異なるものをとする． 扇形(中心角の小さい方)の面積を，三角形の面積をとするとき， としたときの極限値を求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 図 1: 放物線 ，準線に接する円 ，弦 および扇形 を準線，を焦点とする放物線は である． この放物線上の点 を中心とし， に接する，つまり半径 として の円 は である． の中点 とすると， になっていることに注意して，の面積は である． と のなす角 とすると，だからだから(式3)に代入して である． 一方で扇形の面積は である．よってこれらの比は である．以下でのこの極限を求めよう． さて，ここで ， より，ベクトルの内積の公式より である． よって の時， より であるので，(式9)に代入して求める極限値は である．
