【解答】
について
図 1: 世代 から世代 まで常に 個をキープするケース
第 世代に 個あるのは，常に 1 個ずつの個体をのこす時で，確率は
である．以下数式上の簡単さのため，に対してもと定義する．
について
図 2: 世代 から世代 ， を経て世代 に至るケース
第 世代に 2 個あるのは，第 世代になった時に () 1 個から 2 個になり，その後 個の状態をキープした場合である．このような確率は
である．ただし，の時も(1)よりでこの式は成り立つ．
従って，求める確率はをについて足し合わせて
である．
について
図 3: 世代 で 個のうち一方が世代 で分裂し，世代 で 個に至るケース
さいごに第 世代で 3 個となる時，第 世代の時にはじめて 2 個から 3 個となるような () がある．このような確率は
である．ただし，行目の係数は2個の個体のうちどちらが個に分裂するかで通りある分の係数である．
より， に対して，はを足し上げたもので
である．ここで
を(式13)に代入して
である．
の時は で(式18)の表示で良い．
よって
である．
