東京大学 前期 1984年 第2問 (解答解説) 📝 問題 平面において，直線をとし，曲線をとする． さらに，上，または上，またはととの間にはさまれた部分にある点全体の集合をとする． に含まれ，直線に接し，かつ曲線と点 において共通の接線をもつ円の中心をとする． の座標，座標をの関数として，と表したとき， 次の極限値はどのような数となるか． ✏️ 解答解説 【解答】 関数の引数をのぞいてなどと略記する．グラフの概形は下のようになる． 図 1: 曲線 上の点 における接線 と， に接し を通る円（中心 ，半径 ） のQでの接線は， である．円がと接することから，半径として である．故に円の方程式は である． さらに，円が点を通る条件から である．また，Qでの接線がに一致することから である． (式7)を(式4)に代入してを消去して を得る． ここで，円がに含まれることからだから両辺の平方根をとって である． (式11)を(式7)に代入しては とわかる． さて，とおく．(式12)の両辺でわると 式 だから，での極限値は および である．(答)
