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東京大学 前期 1982年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1982年 第5問 (解答解説)

📝 問題

空間において，不等式，， のすべてを満足する ，，を座標にもつ点全体がつくる立体の体積を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた条件

において，で切断した平面内で考える． するとこの平面内では(式1)は

となる．，ゆえ，断面の概形は以下のような台形になる．

平面 $y = k$ による立体の切断面（台形領域）

図 1: 平面 による立体の切断面（台形領域）

したがって，この平面内での題意の立体の断面積は

だから，求める体積は

答

である．

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