東京大学 前期 1975年 第2問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} ，，，は負でない整数とする．でないすべてのに対して等式 を成り立たせるような，，，の組を求めよ． \end{oframed}

【解】

と仮定すると，与式にを代入してとなり不適．故に

である．さらにを代入して

である．とするととなり不適だから，(式1)よりが従う．この時(式2)からとなる．

以上を与式に代入して

である．()これがで成立するので，(式5)はの恒等式である．故に係数比較する.

まず左辺にはとという次数の違うつの項が存在するので，残りのつの項の次数がどちらかに一致することが必要である．だから，，が従い，これをといてである．逆にこの時(式5)は成立し，十分．

以上より，求めるのは

である．(答)