東京大学 前期 1975年 第4問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} 数列の項が，によって与えられているものとする． このとき，を満たすを見いだせ．また をもとめよ． \end{oframed}

【解】

漸化式から

ただし，変形途中で，により であることに注意した． だからとあわせて

である．変形して

だから，繰り返し用いて，初期条件より

故に求める極限値は(答)である．