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東京大学 前期 1968年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1968年 第2問 (解答解説)

📝 問題

正方形を底面とし， を原点とする正四角錐において， 底面と斜面のなす二面角が45のとき， となりあう二つの斜面のなす二面角を求めよ．

✏️ 解答解説

\input{macros} \begin{oframed} 正方形を底面とし，を原点とする正四角錐において，底面と斜面のなす角が のとき，となりあう二つの斜面のなす二面角を求めよ． \end{oframed}

【解】

底面が一辺の正方形であるとしてよい．そこで座標を設定し， ，，とおく．底面と斜面の成す角がだから， として考えてよい．対称性から平面と平面のみ考えればよい．これらの平面の基底をなすベクトルは

であるから，法線ベクトルは

となる．故にこれらベクトルの成す角として()

である．従ってである． 故に平面の成す角はで考えて

である．(答)

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