東京大学前期 1967年第2問 (解答解説)

【解答】

題意の“ある時刻”に自動車が原点にいるとし，自動車は軸正方向へ動くものとする．また飛行機は平面上を飛ぶとする．つの点を

あ る 時 刻 に お け る 飛 行 機 の 座 標 ． 平 面 上 に と る ． 秒 後 に お け る 飛 行 機 の 座 標 ． 秒 後 に お け る 自 動 車 の 座 標

とする．また点に対し，の平面への正射影をで表す．から軸におろした垂足をとする．図は以下のようになる．

題意より，での車から飛行機への仰角，すなわちがだからである．車と飛行機の速度を秒速に直すと，

だから，である．

この時点での車から飛行機の角度は北から30度西の方向に仰角である．従って，まず

である．よって

および

だから，の座標は

である．したがって，

となる．題意よりだから，2乗して整理して，

である．したがって，求める高度はである．