東京大学 前期 1967年 第6問 (問題)

【新課程】

箱の中に，1から9までの番号をひとつずつ書いた9枚のカードがある． それらをよくまぜて，その中から1枚ずつ続けて全部を取り出し， 取り出した順に新しく1から9までの番号をつける． このとき，新しくつけられる番号が前もってつけられている番号に一致するカードが， ちょうど5枚できる確率を求めよ．

【旧課程】

点を一端とする半直線上に点，が与えられていて， ，であるとする． いまこれから，点 ()を次の手順で定める．

1. ，のうちに近い方を，遠い方をとする． 線分を直径とする半円と，におけるの垂線との交点をとってこれをとする．

2. 次に，を中心とする半径の円と， 半直線との交点をとってこれをとする．

このとき，点はある定点に限りなく近づく． 線分の長さを求めよ．