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東京大学 前期 1965年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1965年 第2問 (解答解説)

📝 問題

，，を三つの山頂とする． から見ると，は真北より東10の方向にあって仰角15であり， から見ると，は真北より西20の方向にあって仰角30である． またからを見る仰角は30である． ，の高さがそれぞれ海抜1600m，1210mであるとすれば， の高さは海抜何メートルか． として計算し，1m未満は四捨五入せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

の高さを とおく． の高さを基準とするとの高さは

である． , から標高におろした垂線と，の高さの平面の交点をと置く． また，からにおろした垂線の足をとする． 題意の状況は下図のようになる．

点 $A, B, C$ の立体的な位置関係と仰角

図 1: 点 の立体的な位置関係と仰角

からへの仰角はであり， は加法定理より

である． 従って各辺の長さは

である．よっては下図のようになる．

基準平面上の $\triangle A'BC'$ と各点の方位角・辺の長さ

図 2: 基準平面上の と各点の方位角・辺の長さ

また，題意よりである． だから に余弦定理を用いて

である．整理して

を得る．両辺を で割って

である．従っては

だから，求める高さは

である．

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