東京大学 前期 1965年 第1問 (解答解説)

【解答】

全世帯を100（%）とし，ベン図の8つの領域の割合を次のようにおく．

1. ：のみ，\quad ：のみ，\quad ：のみ，\quad ：とのみ，

2. ：とのみ，\quad ：とのみ，\quad ：3種類すべて，\quad ：どれも購読していない

題意の条件を図の領域で読みかえると以下のようになる．

求める値は

1. だけを購読しているものの割合:

2. だけを購読しているものの割合:

3. ，，すべてを購読しているものの割合:

4. ，，のどれも購読していないものの割合:

であるから順番に検討する．

まずはについて考える．(式1)を(式7)に代入して

である．(式5),(式6)を辺々たすと

だから，(式8)を代入すると

である．これを(式5),(式6)に代入して

である．

次にを考えると，(式2),(式3)を辺々引いて

だから，(式12)より

である．

次にを考える． まず全体がになることから

である．ここに(式1),(式8),(式11),(式12),(式14)を代入して

である．(式2)を代入して

であり，よって(式4)に代入して

である．よって(式2)に代入して

である．以上の値をベン図に反映すると以下のようになる．

求める答えは以下のようになる．

1. だけを購読しているもの：48%

2. だけを購読しているもの：10%

3. ，，すべてを購読しているもの：5%

4. ，，のどれも購読していないもの：2%