東京大学 前期 1966年 第1問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} ある鉄道の旅客運賃計算規則は以下のとおりであり，それによると，距離が ，のときの運賃は，それぞれ円，円となる．下記の文中の ，はともにの整数倍の数である．

旅客運賃は，距離が以下の分に対してはにつき円， を超過した分に対してはにつき円として計算し， その結果において，円未満の端数は円に切り上げるものとする． \end{oframed}

【解】

とする．，とおく．距離の時の運賃をとする．

となる．後半の文章から

    辺々引いて
    

    故に$q\in\mathbb{N}$と合わせて$q=11,12,\cdots,16$である．以下$A=f(349)-f(319)$とおく．$A=40$
    となることが必要である．
    \begin{indentation}{2\zw}{0pt}
      \underline{(i)$q=11$}
    \end{indentation}