アーカイブ一覧へ戻る
東京大学 前期 1966年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1965年 次の年度 1967年
🧭 1966年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京大学 前期 1966年 第5問 (解答解説)

📝 問題

【新課程】

半直線が，点のまわりに毎秒ラジアンの角速度で回転している．上を運動する点が，時刻秒において，点からの距離にあるという．時刻秒から秒までの間に，点の動く道のりを求めよ．ただし，は自然対数の底である．

【旧課程】

二つの一次式，に対して，が成り立つとき，はどのような範囲にあるか．

✏️ 解答解説

【新課程】

【解答】

時刻でを軸正方向とし，が軸から軸正方向へと回転する座標系をとる．このとき，時刻での点の座標は

と表される．

点$P$の運動と座標系

図 1: 点の運動と座標系

両辺をで微分すると，

となる．の区間で点が同じ位置を通過することはないので，求める道のりは

答

である．

【旧課程】

題意の定積分をとおくと，

が成り立つ． ここで，とおいて，，が存在するための条件を調べる． まず(式12)をで表すと

となる． ，はについての次方程式

の実数解であるから，判別式をとするとが必要十分である．

となる．したがって，求めるの範囲は

答

である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する