東京大学 前期 1966年 第4問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} に関する方程式の最大の根に，もっとも近い整数を求めよ． \end{oframed}

【解】

とおく．まずの時の解が存在しないことを示す． \begin{indentation}{2\zw}{0pt} \underline{(ii)の時}

$\sin\dfrac{\pi x}{6}\le0<\dfrac{1}{9}x$より明らか．\\

\underline{(ii)$12\le x$の時}

$\dfrac{1}{4}x>1\ge\sin\dfrac{\pi x}{6}$より明らか．

\end{indentation} 以上から示された．

さらにはで単調減少であり(は単調減少な関数の和)

より， 中間値の定理からに最大の解を持つ．よって求める整数はである．(答)