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京都大学 前期 2010年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2010年 第3問 (解答解説)

📝 問題

【甲（第5問）・乙共通】

を正の実数とする． 座標平面において曲線 と軸とで囲まれた図形の面積をとし， 曲線 ， 曲線 および軸で囲まれた図形の面積をとする． このときとなるようなの値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

曲線$y=\sin x$（$0\leqq x\leqq \pi$の面積$S$），$y=a\cos x$と面積$T$

図 1: 曲線（の面積），と面積

題意よりは

である．

とはにただ一つの交点を持つから， この座標をとすると，

を満たす．グラフの概形から面積は

である．

題意よりとなる場合を考える．(式1),(式4)を代入して

である．(式2)を代入してを消去すると

である． とおくと

だから代入して

となる．よりだから，これを満たすのは

である． 従って(式2)から

となる．

【別解】

[解答]ではを経由したが，があるのでここから（と合わせて）

と求まる．

これらをの式に代入してもを得る．

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