アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 2010年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 2009年 次の年度 2011年
🧭 2010年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 2010年 第2問 (解答解説)

📝 問題

【甲（第3問）・乙共通】

を正の実数とする． 座標平面上の3点，，をとり，を考える． の値が変化するとき，の最大値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

直線$y=x$上の点$P$と直径$AB$の円$C$

図 1: 直線上の点と直径の円

まず三点が三角形を形成するから，Pが直線上に存在しないことが必要である． よって

が必要である．

ここでとする．まずはの範囲を調べよう． ABを直径とする円

との軌跡が交わるか調べる．円の中心との距離は

との半径よりも大きいから，とは交わらない． よって円周角の定理から

であり，この区間では単調増加である．従ってが最大の時も最大である．

，より具体的にを計算すると

である．ただし，最後の不等号はに対するAM-GM不等式を用いた．等号成立はのときである．したがって求める最大値はの時の

である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する