京都大学 前期 2010年 第1問 (問題)

【甲（第2問）・乙共通】

四面体においてと， と， とは それぞれ垂直であるとする． このとき，頂点，頂点および辺の中点の3点を通る平面は 辺と直交することを示せ．

【甲（第1問）】

1から5までの自然数を1列に並べる．どの並べかたも同様の確からしさで起こるものとする．このとき1番目と2番目と3番目の数の和と，3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ．ただし，各並べかたにおいて，それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする．