京都大学 前期 2009年 第1問 (問題)

【乙】

空間で，，，， ，，，を頂点とする 直方体を考える． 辺をに内分する点を， 辺をに内分する点をとおく． ただし，とする． を通り，，，を含む平面に垂直な直線が線分(両端を含む)と交わるような ，のみたす条件を求めよ．

【甲】

次の各問にそれぞれ答えよ．

1. 正の数に対して空間で，，，，，，，を頂点とする直方体を考える．を通り，3つの頂点，，を含む平面に垂直な直線が辺（両端を含む）と点で交わるとき，の値との座標を求めよ．

2. 白球と赤球の入った袋から2個の球を同時に取り出すゲームを考える．取り出した2球がともに白球ならば「成功」でゲームを終了し，そうでないときは「失敗」とし，取り出した2球に赤球を1個加えた3個の球を袋にもどしてゲームを続けるものとする．最初に白球が2個，赤球が1個袋に入っていたとき，回まで失敗し回目に成功する確率を求めよ．ただしとする．