京都大学 前期 2009年 第3問 (問題)

【乙】

枚のカードを積んだ山があり， 各カードには上から順番に1からまで番号がつけられている． ただしとする． このカードの山に対して次の試行を繰り返す． 1回の試行では， 一番上のカードを取り， 山の一番上にもどすか， あるいはいずれかのカードの下に入れるという操作を行う． これら通りの操作はすべて同じ確率であるとする． 回の試行を終えたとき， 最初一番下にあったカード(番号)が山の一番上にきている確率を求めよ．

【甲】

，は，をみたす正の数で，不等式

をみたすとする．このとき，の組の範囲を座標平面上に図示せよ．