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京都大学 前期 1993年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1993年 第4問 (解答解説)

📝 問題

自然数に対して，

とおく．

  1. が成り立つことを示し， を求めよ．

  2. を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた数列

について考える．

(1)

では だから（ は単調， とすれば ），辺々掛け算して

である．同じ区間で積分して

であり，題意の不等式は示された．

(式3)の右辺の積分を具体的に計算すると

だから，はさみうちの定理より である．

(2)

(式1)において部分積分を行うと

だから両辺をかけて極限を取ると

である．

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