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京都大学 前期 1993年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1993年 第3問 (解答解説)

📝 問題

はの整式，は定数とする． 等式がすべてので成り立つならば，は定数であることを示せ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた等式

について考える．

題意を背理法で示す． が1次以上だと仮定する． この時 の原始関数の1つを として，

とおける．(式2)を(式1)に代入して

左辺右辺

だから， 次の項を比較して，

である．だから第一式でだが，第二式に代入するととなり， に矛盾する．よって背理法によって は1次以下，つまり は定数である．

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