アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 1992年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1991年 次の年度 1993年
🧭 1992年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 1992年 第3問 (解答解説)

📝 問題

の外心から直線，，に下ろした垂線の足をそれぞれ，，とするとき， が成立しているとする．

  1. ，，の関係式を求めよ．

  2. の大きさを求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

外心 $O$ から各辺の中点 $P,Q,R$ へ下ろした垂線

図 1: 外心 から各辺の中点 へ下ろした垂線

外接円の半径をとする．外心から各辺におろした垂線について，例えば辺と点に着目してに三平方の定理を用いて

だから，は辺の中点である．同様にも各辺の中点である． よってを原点とする各点の位置ベクトルをその小文字で表すと

である．これを与えられた関係式

に代入して

である．

(2)

(式7)を変形して

である．より

である．とのなす角として

である．第一式よりだから第二式に代入して

である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する