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京都大学 前期 1992年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1992年 第2問 (解答解説)

📝 問題

はの範囲の角とする．

  1. を満たすを求めよ．

  2. ，を0以上の整数とする． についての方程式が解を持つときのと， そのときの解を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

以下

で考える．

(1)

から より題意を満たすは

式

である．

(2)

二倍角，三倍角の公式から

だから，題意の方程式

に代入して

を得る．(式1)よりで両辺割って

を得る．以下これを満たすを求めよう． (式1)よりだから，この範囲でが解を持つ． だから，この条件は

である．

$y = f(c)$ の概形と解の存在

図 1: の概形と解の存在

が非負整数であることから(式9)を満たす組は

であるから個別に検討する．

の時

(式8)より

である．

の時

(式8)より

である．

の時

(式8)より

である．

の時

この時は(式4)は

となるから，(式2)からである．

以上をまとめて，求める解は

である．

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