京都大学 前期 1993年 第6問 (問題)

，をそれぞれ行列， の表す1次変換とする． 以下では一般に，1次変換，の合成を簡単にと記す． また，を，をと書く．

1. を示せ．ただし，は恒等変換，すなわち任意の点をそれ自身に移す変換である．

2. 変換，，，，は， 変換，，，，をある順序に並べ替えたものである． 後者の5つの変換はそれぞれ前者の5つのどれと等しいか．

3. 3点，， を頂点とする三角形をとする． を，で繰り返し変換して得られるすべての三角形の和集合を図示せよ．