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京都大学 前期 1994年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1994年 第4問 (解答解説)

📝 問題

平面上で，3点，，を考え，の2等分線と軸との交点をとする． がすべての実数値を動くとき，の最大値，最小値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

放物線上の点 $P$ と，$AB$ 上の角の二等分線の交点 $Q$

図 1: 放物線上の点 と， 上の角の二等分線の交点

題意から

である．

またより

である．(式1),(式2)より題意の比率の二乗は

である． から，が最大・最小値をとる時，も最大・最小値をとる．

の式を変形すると

だから一階微分は

である．分母は正だからの符号は分子の符号と等しく，これをとおくと

である．従っての増減表は以下のようになる．

表 1: の増減表

左右の無限遠の極限は

だから，求める最大値と最小値はの時の

である．

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