京都大学 前期 1990年 第5問 (問題)

正角形の頂点にと時計まわりに番号がつけてある． 頂点0を出発点とし，サイコロを投げて出た目の数だけ頂点を時計まわりに移動し，着いた頂点の番号をとする． 次にもう1度サイコロを投げて出た目の数だけ，頂点から時計まわりに移動し，着いた頂点の番号をとする． このようにして定めた確率変数，について

1. のそれぞれの場合について，とは互いに独立か．

2. ，が互いに独立となる をすべて求めよ．

ただし確率変数，が互いに独立であるとは，となる確率 と かつとなる確率 との間に，次の等式(＊)が任意の， について 成り立つことである．

1. (＊)