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京都大学 前期 1988年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1988年 第5問 (解答解説)

📝 問題

一辺の長さが1の正方形と，一辺の長さが2の正方形でできたタイルが多数大きな袋に入っている． でたらめにタイルを一枚取り出すとき， 小さいタイルが取り出される確率を，大きいタイルが取り出される確率をとする． 縦の長さが3，横の長さが6の長方形に，取り出されたタイルを敷きつめていくとき， ちょうど回でこの長方形が過不足なく敷きつめられる確率を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

$6\times3$ の長方形と一辺1のタイル $A$，一辺2のタイル $B$

図 1: の長方形と一辺1のタイル ，一辺2のタイル

一辺の正方形タイルを, 一辺の正方形タイルをと名付ける． A, Bの取り出された枚数 とすると（），面積が等しいことから

が必要で，これを満たす非負整数を考えて

のいずれかである．

次に長方形の形から， も必要であるから， は不適である． 逆に，他の時は長方形をうまくうめることができて十分である． 従って試行回数がを満たすことに注意して求める確率をとおくと

である．

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