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京都大学 前期 1989年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1989年 第5問 (解答解説)

📝 問題

色の絵の具のセットがある． 一つの立方体の面を各面独立に，各色を確率で選んで塗る． このとき，塗られた結果が，使用された色の数が3以内で，かつ，同色の面が隣り合うことになっていない確率を求めよ．

また，の異なる値，に対して，との大きさを比較せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

立方体の面．隣り合う面の色は異なり，向かい合う面は同じ色になる

図 1: 立方体の面．隣り合う面の色は異なり，向かい合う面は同じ色になる

立方体の6面をA, B, C, D, E, Fとする．Aにぬる色を固定すると，対面も同じ色でぬらなければならない．のこりの側面の色のぬり方は， 2色 とすると Cにどちらをぬるかの2通りである．以上から

である．

さて とすると，

で， より つまり は について単調増加だから， について単調減少である． したがって，

のときのとき

である．

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