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京都大学 前期 1989年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1989年 第1問 (解答解説)

📝 問題

， であるような二等辺三角形がある．

辺の中点をとし，辺上にとなる点をとり，二等辺三角形を作る． 以下同様にして，についても二等辺三角形を作っていく．

辺の長さをとおく．

  1. を計算せよ．

  2. を計算せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

辺の中点を使った二等辺三角形の反復構成

図 1: 辺の中点を使った二等辺三角形の反復構成

とおくと，題意から 帰納的に

である．右上図で

だからに着目すると

となり，これを解くと

である．

(1)

(式6)より

である．

(2)

新しく

とおくと，(1)と同じように計算して

だから

である．

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