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京都大学 前期 1989年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1989年 第3問 (解答解説)

📝 問題

はの3次式で，をその導関数で割ったときの余りは定数である．

このとき方程式をみたす実数はただ一つであることを示せ．

✏️ 解答解説

【解答】

はモニック多項式であるとしてよく，

とおける．一階微分は

だからをで割ると

である．題意から余りが定数なので，

だから，(式1),(式2)に代入して

より， は単調増加である．これと から， をみたす実数 がただ1つある．よって題意は示された．

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