京都大学 前期 1988年 第4問 (問題)

各辺の長さが2の正四面体を座標空間内で考える． 辺は軸上にあって，その中点は原点と一致し，辺の中点は軸の正の部分にあるとする． また，をみたす実数について，線分をの比に内分する点を通り，に垂直な平面をとする．

1. 2頂点，の座標を求めよ．ただし，の座標は正であるとする．

2. 平面による正四面体の切口は，どのような平面図形か．

3. 平面で分けられた正四面体の2つの部分のうち，原点に近い部分の体積を求めよ．