京都大学 前期 1979年 第3問 (解答解説) 📝 問題 変数がの範囲を動くとき について,の最小値は,の最大値はであることを示せ. ,,とおく. 任意の正数, に対して,,を3辺の長さとする三角形がつねに存在するように,の値の範囲を定めよ. ✏️ 解答解説 【解答】 (i) から, AM-GM不等式を用いて である.等号成立はの時である. 次にについて だから(式1)よりはの時に最大値をとる. (ii) から全体をでスケーリングして を三辺とする三角形が常に存在するの条件を求めれば良い.これは三角不等式 が常に成り立つようなの条件と等しい. とおくと だから,(i)より である.よって(式5)が常に成り立つようなの条件は である.