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京都大学 前期 1979年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1979年 第1問 (解答解説)

📝 問題

次の条件をみたしていて，かつ最高次の係数が1であるの整式，，を求めよ．

  1. は1次式であって， どんな定数に対しても

  2. は2次式であって， 1次以下のどんな整式に対しても

  3. は3次式であって， 2次以下のどんな整式に対しても

✏️ 解答解説

【解答】

(i)

とおけるから，条件に代入して

より である．

(ii)

とおく． ただしとする． 題意の条件は

が任意ので成立することである． よって係数を比較して となり

である．

(iii)

とおく. ただしとする． 題意の条件は

で，これが全てので成立するので係数を比較して

だから

である．

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