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京都大学 前期 1971年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1971年 第2問 (解答解説)

📝 問題

，は複素数で，の絶対値は1とする． このときを満足する複素数があるための必要十分条件はであることを示せ． ここに，はそれぞれ，の共役複素数を表わす．

✏️ 解答解説

【解答】

複素数と，に関する方程式

について考える．

必要性

(式1)を満たすが存在すると仮定する． (式1)の複素共役をとって

だから，(式1)-(式2)より

である．よって示された．

十分性

の時, ならば が(式1)をみたす.

そこで以下 で考える．

である． (式7)は複素平面上で直線を表すからこれを満たすは必ず存在する． よって をみたす は必ず存在して十分である.

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