京都大学 後期 2000年 第2問 (解答解説)

【解答】

(1)

簡潔さのため，

とおく．一回微分は

だから，より は単調増加である． したがって， の時，

となり，題意の条件は示された． (答)

(2)

の一階微分は

であるから，の増減表は表1となる．

従って，はで最大値を取るから，

となる．従って，のでの和を

とおく． およびを書き下して

だから，これらを辺々引いて

を得る．求める極限値は

である． (答)

【解説】