東京工業大学 前期 1977年 第3問 (解答解説)

【解答】

に対して とすると である． における接線 は より，

である．

一方直線 の方程式は，

となる．軸と平行なベクトル をおく． と ， と のなす角を各々 とすると， より であるから，題意の条件は

となる．これをで表すと

である．ここで(式1),(式2)より

および

だから，(式5)に代入して

である．全く同様にして

だから， であることより，(式3)で複号正を採用して代入して

となり， である．

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【別解】

の傾きを各々 とおく．ただしとする． (式1),(式2)より

である．解1のように をとると，どのような場合にも，

となる．よって(式3)に(式14),(式15)を代入すると

となる．あとはこれを解くのは解1と同様である．

【解説】

二つのベクトルの張る三角形の面積は，ベクトルの外積を用いて

となる．