東京工業大学前期 1977年第2問 (解答解説)

【解答】

，，，とする．題意の試行では，のうちから1つ，のうちから1つ数をとり出す．その組は以下の4通りに分けて考えられる．


	ア	イ
	ウ	エ

表 1: のうちから1つ，のうちから1つ数をとり出す組み合わせ

このうち，アでは必ず，エでは必ずとなる．エは通りありあるから，

ア エ

通りが題意の条件を満たす．

そこで，以下イ，ウについて考える．

の数は四捨五入すると各々30,80になるから，である．を具体的に計算してとの大小を計算すると以下の表のようになる．ただしはを，はを表す．すなわち全25通りのうち

イ

通りが題意の条件を満たす．

表 2: の組み合わせに対してとの大きさの比較表

の数は，四捨五入すると各々20,90になるから，である．について同様に計算すると以下の表を得る，

表 3: の組み合わせに対してとの大きさの比較表

従って題意の条件を満たすのは

ウ

通りである．

以上で全ての場合分けは尽くされた． (式1),(式2),(式3)より，全てのえらび方通りのうちとなるのは，

ア エ イ ウ （ 通 り ）

である．よって求める確率は

である．