東京工業大学 前期 1976年 第2問 (解答解説)

【解答】

題意の不等式

について考える． (式1)の両辺以上だから両辺の平方根をとって， に注意すると

となる． 簡単のため（）として(式2)に代入すると

である．これがなる任意ので成り立つためのの条件を求める．

の時は （）を(式3)に代入すると

となり，右辺はより正だから不適である． したがって が必要である．

この時(式3)の絶対値を外して

となる．この右辺をとおいて，の値域を求めよう． の一階微分は

だから，の値によっての挙動は以下のようになる．

以上(式8),(式9)は をみたすから，求める答えは

である．