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東京工業大学 前期 1976年 解答解説 このページの閲覧数
#ベクトル
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東京工業大学 前期 1976年 第5問 (解答解説)

📝 問題

，，を空間のベクトルとする． を満たすすべての実数，，に対して ベクトルの長さはつねに1であるという．

  1. ，，の長さを求めよ．

  2. 内積，，を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

実数は

を満たす．簡単のため

とおくと，題意より(式1)を満たす任意のに対して

である．

(1)

(式1)を満たすの具体的な値を(式3)に代入することでベクトルの長さを求める． (式1)は で成立するので，これを順に(式3)に代入して

である．

(2)

(1)と同様に(式1)は で成立するので， これを順に(式3)に代入して

が求める内積である．

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