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東京工業大学 前期 1975年 解答解説 このページの閲覧数
#場合の数・確率
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東京工業大学 前期 1975年 第5問 (解答解説)

📝 問題

Aの箱には1個の赤球と2個の青球と3個の白球が入っている． Bの箱には10本のくじが入っていて，そのうち3本が当たりくじである． Aの箱から1個の球をとり，それが赤であれば同時に3本，青であれば同時に2本， 白であれば1本のくじをBの箱から引けるものとする．

  1. ちょうど1本当たる確率を求めよ．

  2. 少なくとも1本当たる確率を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

丁度1本あたるのは， から引いた球の色で場合分けして以下のパターンがある．

  1. から赤を引いて，から3本引いた中に1本あたりがあるケース

  2. から青を引いて，から2本引いた中に1本あたりがあるケース

  3. から白を引いて，から1本引いてその1本があたりであるケース

例えば一つ目のケースは，から赤を引く確率に，から3本引いた中に1本あたりがある確率をかければ良い．これはくじを本並べて左から引くと考えれば全ての並べ方のうち，左側つの中にただひとつあたりを入れる並べ方の割合である． 同様に考えて求める確率は

である．

(2)

排反である1本も当たらないケースを考えると，これは以下のパターンがある．

  1. から赤を引いて，から3本引いて全てハズレのケース

  2. から青を引いて，から2本引いて全てハズレのケース

  3. から白を引いて，から1本引いてハズレであるケース

よって1本も当たらない確率は

である．よって少なくとも1本あたる確率は

である．

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