東京工業大学 前期 1975年 第1問 (解答解説) 📝 問題 ，を整数とする． ，の連立方程式 が整数の解をもつような組のうちで， ，を満たすものをすべて求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 題意の方程式 を についてとくと のもとで， である． ここで の時は である． の時は となるが(式1)を満たさず不適である． 一方で の時 となるが より，(有理数)=(無理数) となり矛盾する． したがって のもとで考えれば良い． そこで以下(式2)について考える． が解になるのは以下の3パターンのいずれかである． のいずれかである． の時 (式2)から ，である．しかし の時 とならず， に不適である． の時 (式2)から である．これはの時 のみ をみたす．よって求める組は である． の時 よりだから， を代入して条件をみたす をあげると， である．このうち(式2)で となるのは のみである． 以上の場合分けで全ての場合が尽くされた．よって求める組は である．
