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東京工業大学 前期 1975年 解答解説 このページの閲覧数
#方程式・不等式
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東京工業大学 前期 1975年 第2問 (解答解説)

📝 問題

について，の方程式が相異なる実根をもち， が重根をもつという． およびを求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意より の2解を とすると

と書ける．係数を比較して

である．

題意の条件より

が重解 を持つ． だからあるがを満たすことはないので，重解はまたはの重解である． 対称性から が重解を持つ時を考えよう．

この時

の判別式をとすると重解を持つ条件はである． 具体的にを計算すると

である．(式2)よりだからこれを代入してを消去すると

を得る．(式2)に代入して

複号同順

となる． 従って(式2)より

である． この時(式4)の重解がであることより

より となる．

以上まとめて

である．

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