東京工業大学前期 1974年第1問 (解答解説)

【解答】

与えられた二次関数を

とおく．との交点はだからグラフは下図のようになる．

したがって，の時はとなり，値域がをはみ出てしまうため不適である．従ってで考えれば良い．次ににを含むかで場合分けする．

この時はでのの最小値は軸の時のだから，であることが必要である．だからとはできない（より）ため，のみが条件を満たして十分である．以上より

である．

この時ではだから，かつとなれば良いが，図からこれをみたすはない．

ではだからかつとなる．よって(式2)より

である．から両辺をで割ると

となる．これをに代入すると

だから，

となり，となるがこれはに反して不適である．

以上から，もとめるのはである．