東京工業大学前期 1973年第1問 (解答解説)

【解答】

題意の不等式

について考える．この不等式はについての対称性を持つから，以下として考える．

まず左側の不等号から

である．(式1)の絶対値を外して

である．

(式3)の両辺にをかけて成立すると今はのケースを考えているので

となる．と場合分けして考える．

から(式4)は

となり，これをみたすはとなるが, (式2) からこれは不適である.

だから(式4)は

である．

より

だから，(式6)が以外の解を持つには

が成立することが必要で，について整理すると

だから，の形でこの条件を満たすのはの時ののみである．これを(式6)に代入して

だから求めるの組は

である．

だから(式4)は

である．

より

だから，(式14)が以外の解を持つには

であることが必要である．の形でこの条件を満たすのはの時ののみである．これを(式14)に代入して

だから，求めるの組は

である．

以上で全ての場合が尽くされた． (式13),(式14)および対称性よりの時の解についても考えて最終的に求める組は

複 号 同 順

である．