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東京工業大学 前期 1973年 解答解説 このページの閲覧数
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東京工業大学 前期 1973年 第5問 (解答解説)

📝 問題

平面上の曲線 と軸，軸とで囲まれた部分を 軸のまわりおよび軸のまわりに回転してできる2つの立体の体積が等しいとき， 積は一定であることを示せ．

✏️ 解答解説

【解答】

下図に曲線の様子を示す．題意の領域は図の斜線部である． 以下簡単のため

とおく．

曲線 $y=(ax-b)^2$ と各軸で囲まれた領域（斜線部）

図 1: 曲線 と各軸で囲まれた領域（斜線部）

この領域を 軸のまわりにまわして得られる立体の体積 とすると

である．これらが等しくなる時

となり，確かには定数である．よって示された．

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