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東京工業大学 前期 1973年 解答解説 このページの閲覧数
#方程式・不等式
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東京工業大学 前期 1973年 第2問 (解答解説)

📝 問題

で割ると余り，で割ると余る整式のうちで， 次数が最低のものを求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意をみたす整式を とすると, 適当な整式 を用いて,

とかける.

が定数又は1次の時は(式1),(式2)を満たすものはないので以下2次以上を考える. (式1)から，適当な整数係数を用いて

と書ける． (式2)より が で割りきれるのでだから，ここに(式3)を代入して

である． 以下，この(式4)を満たす が存在する最小の をもとめれば良い. が小さい順に考える．

1. の時

この時(式4)より

だからとなって矛盾する．よってには解はない．

2. の時

この時(式4)より

である．この時(式3)から

となり，このは条件を満たす．

以上からもとめるのは である.

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